Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = 2 x^{2} - 5 x - 8$ $g (x) = - 5 x + 4$ Find: $((g \circ f)) (x)$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$g (f (x))$

Этап 2

Найдем значение $g (2 x^{2} - 5 x - 8)$ , подставив значение $f$ в $g$ .

$g (2 x^{2} - 5 x - 8) = - 5 (2 x^{2} - 5 x - 8) + 4$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$g (2 x^{2} - 5 x - 8) = - 5 (2 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot - 8 + 4$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $2$ на $- 5$ .

$g (2 x^{2} - 5 x - 8) = - 10 x^{2} - 5 (- 5 x) - 5 \cdot - 8 + 4$

Этап 3.2.2

Умножим $- 5$ на $- 5$ .

$g (2 x^{2} - 5 x - 8) = - 10 x^{2} + 25 x - 5 \cdot - 8 + 4$

Этап 3.2.3

Умножим $- 5$ на $- 8$ .

$g (2 x^{2} - 5 x - 8) = - 10 x^{2} + 25 x + 40 + 4$

Этап 4

Добавим $40$ и $4$ .

$g (2 x^{2} - 5 x - 8) = - 10 x^{2} + 25 x + 44$