Основы мат. анализа Примеры

$\frac{a^{2}}{a x - x^{2}} + \frac{x}{x - a}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{a^{2}}{a x - x^{2}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$a x - x^{2} = 0$

Этап 2

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $x^{2}$ к обеим частям уравнения.

$a x = x^{2}$

Этап 2.2

Разделим каждый член $a x = x^{2}$ на $x$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $a x = x^{2}$ на $x$ .

$\frac{a x}{x} = \frac{x^{2}}{x}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a x}{x} = \frac{x^{2}}{x}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{x^{2}}{x}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Сократим общий множитель $x^{2}$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$a = \frac{x \cdot x}{x}$

Этап 2.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$a = \frac{x \cdot x}{x^{1}}$

Этап 2.2.3.1.2.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$a = \frac{x \cdot x}{x \cdot 1}$

Этап 2.2.3.1.2.3

Сократим общий множитель.

$a = \frac{x \cdot x}{x \cdot 1}$

Этап 2.2.3.1.2.4

Перепишем это выражение.

$a = \frac{x}{1}$

Этап 2.2.3.1.2.5

Разделим $x$ на $1$ .

$a = x$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{x}{x - a}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x - a = 0$

Этап 4

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$- a = - x$

Этап 4.2

Разделим каждый член $- a = - x$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $- a = - x$ на $- 1$ .

$\frac{- a}{- 1} = \frac{- x}{- 1}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{a}{1} = \frac{- x}{- 1}$

Этап 4.2.2.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{- x}{- 1}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$a = \frac{x}{1}$

Этап 4.2.3.2

Разделим $x$ на $1$ .

$a = x$

Этап 5

Область определения ― все вещественные числа.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${a | a \in ℝ}$