Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \frac{4}{1 - 2 \ln (x)}$

Этап 1

Зададим аргумент в $\ln (x)$ большим $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x > 0$

Этап 2

Зададим знаменатель в $\frac{4}{1 - 2 \ln (x)}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$1 - 2 \ln (x) = 0$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- 2 \ln (x) = - 1$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- 2 \ln (x) = - 1$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- 2 \ln (x) = - 1$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 \ln (x)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 \ln (x)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $\ln (x)$ на $1$ .

$\ln (x) = \frac{- 1}{- 2}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\ln (x) = \frac{1}{2}$

Этап 3.3

Чтобы решить относительно $x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (x)} = e^{\frac{1}{2}}$

Этап 3.4

Перепишем $\ln (x) = \frac{1}{2}$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{\frac{1}{2}} = x$

Этап 3.5

Перепишем уравнение в виде $x = e^{\frac{1}{2}}$ .

$x = e^{\frac{1}{2}}$

Этап 4

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(0, e^{\frac{1}{2}}) \cup (e^{\frac{1}{2}}, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x > 0, x \neq e^{\frac{1}{2}}}$

Этап 5