Основы мат. анализа Примеры

Let $f (x) = - 5 x + 3$ and $g (x) = 6 x - 2$ Find $f \cdot g$ and its domain.

Этап 1

Заменим обозначения функций в $f \cdot g$ фактическими функциями.

$(- 5 x + 3) \cdot (6 x - 2)$

Этап 2

Упростим $(- 5 x + 3) \cdot (6 x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Развернем $(- 5 x + 3) (6 x - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 5 x (6 x - 2) + 3 (6 x - 2)$

Этап 2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 5 x (6 x) - 5 x \cdot - 2 + 3 (6 x - 2)$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 5 x (6 x) - 5 x \cdot - 2 + 3 (6 x) + 3 \cdot - 2$

Этап 2.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 5 \cdot 6 x \cdot x - 5 x \cdot - 2 + 3 (6 x) + 3 \cdot - 2$

Этап 2.2.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Перенесем $x$ .

$- 5 \cdot 6 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 2 + 3 (6 x) + 3 \cdot - 2$

Этап 2.2.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$- 5 \cdot 6 x^{2} - 5 x \cdot - 2 + 3 (6 x) + 3 \cdot - 2$

Этап 2.2.1.3

Умножим $- 5$ на $6$ .

$- 30 x^{2} - 5 x \cdot - 2 + 3 (6 x) + 3 \cdot - 2$

Этап 2.2.1.4

Умножим $- 2$ на $- 5$ .

$- 30 x^{2} + 10 x + 3 (6 x) + 3 \cdot - 2$

Этап 2.2.1.5

Умножим $6$ на $3$ .

$- 30 x^{2} + 10 x + 18 x + 3 \cdot - 2$

Этап 2.2.1.6

Умножим $3$ на $- 2$ .

$- 30 x^{2} + 10 x + 18 x - 6$

Этап 2.2.2

Добавим $10 x$ и $18 x$ .

$- 30 x^{2} + 28 x - 6$