Основы мат. анализа Примеры

$\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y} \div \frac{3 x + 3 y}{x^{2} - y^{2}}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x + y = 0$

Этап 2

Вычтем $y$ из обеих частей уравнения.

$x = - y$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{3 x + 3 y}{x^{2} - y^{2}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x^{2} - y^{2} = 0$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $y^{2}$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} = y^{2}$

Этап 4.2

Поскольку экспоненты равны, основания экспонент в обеих частях уравнения должны быть равны.

$| x | = | y |$

Этап 4.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$x = \pm | y |$

Этап 4.3.2

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = | y |$

Этап 4.3.2.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - | y |$

Этап 4.3.2.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = | y |$

$x = - | y |$

$x = | y |$

$x = - | y |$

$x = | y |$

$x = - | y |$

$x = | y |$

$x = - | y |$

Этап 5

Зададим знаменатель в $\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y} \div \frac{3 x + 3 y}{x^{2} - y^{2}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\frac{3 x + 3 y}{x^{2} - y^{2}} = 0$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем числитель к нулю.

$3 x + 3 y = 0$

Этап 6.2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $3 y$ из обеих частей уравнения.

$3 x = - 3 y$

Этап 6.2.2

Разделим каждый член $3 x = - 3 y$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Разделим каждый член $3 x = - 3 y$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 3 y}{3}$

Этап 6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 3 y}{3}$

Этап 6.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 3 y}{3}$

Этап 6.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.3.1

Сократим общий множитель $- 3$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3 y$ .

$x = \frac{3 (- y)}{3}$

Этап 6.2.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$x = \frac{3 (- y)}{3 (1)}$

Этап 6.2.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{3 (- y)}{3 \cdot 1}$

Этап 6.2.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- y}{1}$

Этап 6.2.2.3.1.2.4

Разделим $- y$ на $1$ .

$x = - y$

Этап 7

Область определения ― все вещественные числа.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \in ℝ}$