Основы мат. анализа Примеры

$\frac{x^{3} + 9 x^{2} - 10 x}{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{x^{3} + 9 x^{2} - 10 x}{x^{3} - 9 x^{2} - 10 x}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x^{3} - 9 x^{2} - 10 x = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3} - 9 x^{2} - 10 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 9 x^{2} - 10 x = 0$

Этап 2.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 9 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 9 x) - 10 x = 0$

Этап 2.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $- 10 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 9 x) + x \cdot - 10 = 0$

Этап 2.1.1.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x^{2} + x (- 9 x)$ .

$x (x^{2} - 9 x) + x \cdot - 10 = 0$

Этап 2.1.1.5

Вынесем множитель $x$ из $x (x^{2} - 9 x) + x \cdot - 10$ .

$x (x^{2} - 9 x - 10) = 0$

Этап 2.1.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Разложим $x^{2} - 9 x - 10$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 10$ , а сумма — $- 9$ .

$- 10, 1$

Этап 2.1.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$x ((x - 10) (x + 1)) = 0$

Этап 2.1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x (x - 10) (x + 1) = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x - 10 = 0$

$x + 1 = 0$

Этап 2.3

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 2.4

Приравняем $x - 10$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $x - 10$ к $0$ .

$x - 10 = 0$

Этап 2.4.2

Добавим $10$ к обеим частям уравнения.

$x = 10$

Этап 2.5

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 2.5.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (x - 10) (x + 1) = 0$ верно.

$x = 0, 10, - 1$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, 10) \cup (10, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 0, - 1, 10}$

Этап 4