Основы мат. анализа Примеры

If $f (x) = x - 4$ and $g (x) = 3 x^{2} - x$ ; what is $((g \circ f)) (x)$ ?

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$g (f (x))$

Этап 2

Найдем значение $g (x - 4)$ , подставив значение $f$ в $g$ .

$g (x - 4) = 3 {(x - 4)}^{2} - (x - 4)$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем ${(x - 4)}^{2}$ в виде $(x - 4) (x - 4)$ .

$g (x - 4) = 3 ((x - 4) (x - 4)) - (x - 4)$

Этап 3.2

Развернем $(x - 4) (x - 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$g (x - 4) = 3 (x (x - 4) - 4 (x - 4)) - (x - 4)$

Этап 3.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$g (x - 4) = 3 (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)) - (x - 4)$

Этап 3.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$g (x - 4) = 3 (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) - (x - 4)$

Этап 3.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$g (x - 4) = 3 (x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) - (x - 4)$

Этап 3.3.1.2

Перенесем $- 4$ влево от $x$ .

$g (x - 4) = 3 (x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4) - (x - 4)$

Этап 3.3.1.3

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$g (x - 4) = 3 (x^{2} - 4 x - 4 x + 16) - (x - 4)$

Этап 3.3.2

Вычтем $4 x$ из $- 4 x$ .

$g (x - 4) = 3 (x^{2} - 8 x + 16) - (x - 4)$

Этап 3.4

Применим свойство дистрибутивности.

$g (x - 4) = 3 x^{2} + 3 (- 8 x) + 3 \cdot 16 - (x - 4)$

Этап 3.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $- 8$ на $3$ .

$g (x - 4) = 3 x^{2} - 24 x + 3 \cdot 16 - (x - 4)$

Этап 3.5.2

Умножим $3$ на $16$ .

$g (x - 4) = 3 x^{2} - 24 x + 48 - (x - 4)$

Этап 3.6

Применим свойство дистрибутивности.

$g (x - 4) = 3 x^{2} - 24 x + 48 - x + 4$

Этап 3.7

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$g (x - 4) = 3 x^{2} - 24 x + 48 - x + 4$

Этап 4

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $x$ из $- 24 x$ .

$g (x - 4) = 3 x^{2} - 25 x + 48 + 4$

Этап 4.2

Добавим $48$ и $4$ .

$g (x - 4) = 3 x^{2} - 25 x + 52$