Основы мат. анализа Примеры

$F (x) = 7 x^{4} - x^{6}$

Этап 1

Найдем $f (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем $F (- x)$ , подставив $- x$ для всех вхождений $x$ в $F (x)$ .

$F (- x) = 7 {(- x)}^{4} - {(- x)}^{6}$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим правило умножения к $- x$ .

$F (- x) = 7 ({(- 1)}^{4} x^{4}) - {(- x)}^{6}$

Этап 1.2.2

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$F (- x) = 7 (1 x^{4}) - {(- x)}^{6}$

Этап 1.2.3

Умножим $x^{4}$ на $1$ .

$F (- x) = 7 x^{4} - {(- x)}^{6}$

Этап 1.2.4

Применим правило умножения к $- x$ .

$F (- x) = 7 x^{4} - ({(- 1)}^{6} x^{6})$

Этап 1.2.5

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Перенесем ${(- 1)}^{6}$ .

$F (- x) = 7 x^{4} + {(- 1)}^{6} \cdot (- 1 x^{6})$

Этап 1.2.5.2

Умножим ${(- 1)}^{6}$ на $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

$F (- x) = 7 x^{4} + {(- 1)}^{6} \cdot ((- 1) x^{6})$

Этап 1.2.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$F (- x) = 7 x^{4} + {(- 1)}^{6 + 1} x^{6}$

Этап 1.2.5.3

Добавим $6$ и $1$ .

$F (- x) = 7 x^{4} + {(- 1)}^{7} x^{6}$

Этап 1.2.6

Возведем $- 1$ в степень $7$ .

$F (- x) = 7 x^{4} - x^{6}$

Этап 2

Функция является четной, если $f (- x) = f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Проверим, верно ли $f (- x) = f (x)$ .

Этап 2.2

Так как $7 x^{4} - x^{6} = 7 x^{4} - x^{6}$ , эта функция является четной.

Функция является четной.

Этап 3