Основы мат. анализа Примеры

$\frac{6 x^{2} + 5 x y - 6 y^{2}}{3 x^{2} - 5 x y + 2 y^{2}}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{6 x^{2} + 5 x y - 6 y^{2}}{3 x^{2} - 5 x y + 2 y^{2}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$3 x^{2} - 5 x y + 2 y^{2} = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.2

Подставим значения $a = 3$ , $b = - 5 y$ и $c = 2 y^{2}$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{5 y \pm \sqrt{{(- 5 y)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (2 y^{2}))}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим правило умножения к $- 5 y$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} y^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.3.1.2

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.3.1.3

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 12 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.3.1.3.2

Умножим $- 12$ на $2$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 24 y^{2}}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.3.1.4

Вычтем $24 y^{2}$ из $25 y^{2}$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{y^{2}}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.3.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{5 y \pm y}{2 \cdot 3}$

Этап 2.3.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{5 y \pm y}{6}$

Этап 2.4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Применим правило умножения к $- 5 y$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} y^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.4.1.2

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.4.1.3

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.3.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 12 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.4.1.3.2

Умножим $- 12$ на $2$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 24 y^{2}}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.4.1.4

Вычтем $24 y^{2}$ из $25 y^{2}$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{y^{2}}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{5 y \pm y}{2 \cdot 3}$

Этап 2.4.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{5 y \pm y}{6}$

Этап 2.4.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{5 y + y}{6}$

Этап 2.4.4

Добавим $5 y$ и $y$ .

$x = \frac{6 y}{6}$

Этап 2.4.5

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.5.1

Перепишем.

$x = 1 y$

Этап 2.4.5.2

Умножим $y$ на $1$ .

$x = y$

Этап 2.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Применим правило умножения к $- 5 y$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} y^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.5.1.2

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.5.1.3

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.3.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 12 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.5.1.3.2

Умножим $- 12$ на $2$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 24 y^{2}}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.5.1.4

Вычтем $24 y^{2}$ из $25 y^{2}$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{y^{2}}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{5 y \pm y}{2 \cdot 3}$

Этап 2.5.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{5 y \pm y}{6}$

Этап 2.5.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{5 y - y}{6}$

Этап 2.5.4

Вычтем $y$ из $5 y$ .

$x = \frac{4 y}{6}$

Этап 2.5.5

Сократим общий множитель $4$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.1

Вынесем множитель $2$ из $4 y$ .

$x = \frac{2 (2 y)}{6}$

Этап 2.5.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$x = \frac{2 (2 y)}{2 (3)}$

Этап 2.5.5.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 (2 y)}{2 \cdot 3}$

Этап 2.5.5.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{2 y}{3}$

Этап 2.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = y$

$x = \frac{2 y}{3}$

$x = y$

$x = \frac{2 y}{3}$

Этап 3

Область определения ― все вещественные числа.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \in ℝ}$