Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = x - 8$ $g (x) = x^{2} + x - 15$ Find: $((g \circ f)) (x)$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$g (f (x))$

Этап 2

Найдем значение $g (x - 8)$ , подставив значение $f$ в $g$ .

$g (x - 8) = {(x - 8)}^{2} + x - 8 - 15$

Этап 3

Избавимся от скобок.

$g (x - 8) = {(x - 8)}^{2} + x - 8 - 15$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем ${(x - 8)}^{2}$ в виде $(x - 8) (x - 8)$ .

$g (x - 8) = (x - 8) (x - 8) + x - 8 - 15$

Этап 4.2

Развернем $(x - 8) (x - 8)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$g (x - 8) = x (x - 8) - 8 (x - 8) + x - 8 - 15$

Этап 4.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$g (x - 8) = x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 (x - 8) + x - 8 - 15$

Этап 4.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$g (x - 8) = x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8 + x - 8 - 15$

Этап 4.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$g (x - 8) = x^{2} + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8 + x - 8 - 15$

Этап 4.3.1.2

Перенесем $- 8$ влево от $x$ .

$g (x - 8) = x^{2} - 8 \cdot x - 8 x - 8 \cdot - 8 + x - 8 - 15$

Этап 4.3.1.3

Умножим $- 8$ на $- 8$ .

$g (x - 8) = x^{2} - 8 x - 8 x + 64 + x - 8 - 15$

Этап 4.3.2

Вычтем $8 x$ из $- 8 x$ .

$g (x - 8) = x^{2} - 16 x + 64 + x - 8 - 15$

Этап 5

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $- 16 x$ и $x$ .

$g (x - 8) = x^{2} - 15 x + 64 - 8 - 15$

Этап 5.2

Упростим путем вычитания чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $8$ из $64$ .

$g (x - 8) = x^{2} - 15 x + 56 - 15$

Этап 5.2.2

Вычтем $15$ из $56$ .

$g (x - 8) = x^{2} - 15 x + 41$