Основы мат. анализа Примеры

$3 x - y^{2} = 4 x + 25$

Этап 1

Перепишем уравнение в форме с выделенной вершиной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Изолируем $x$ в левой части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Вычтем $4 x$ из обеих частей уравнения.

$3 x - y^{2} - 4 x = 25$

Этап 1.1.1.2

Вычтем $4 x$ из $3 x$ .

$- y^{2} - x = 25$

Этап 1.1.2

Добавим $y^{2}$ к обеим частям уравнения.

$- x = 25 + y^{2}$

Этап 1.1.3

Разделим каждый член $- x = 25 + y^{2}$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Разделим каждый член $- x = 25 + y^{2}$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{25}{- 1} + \frac{y^{2}}{- 1}$

Этап 1.1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{25}{- 1} + \frac{y^{2}}{- 1}$

Этап 1.1.3.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{25}{- 1} + \frac{y^{2}}{- 1}$

Этап 1.1.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.3.1.1

Разделим $25$ на $- 1$ .

$x = - 25 + \frac{y^{2}}{- 1}$

Этап 1.1.3.3.1.2

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{y^{2}}{- 1}$ .

$x = - 25 - 1 \cdot y^{2}$

Этап 1.1.3.3.1.3

Перепишем $- 1 \cdot y^{2}$ в виде $- y^{2}$ .

$x = - 25 - y^{2}$

Этап 1.2

Составим полный квадрат для $- 25 - y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Изменим порядок $- 25$ и $- y^{2}$ .

$- y^{2} - 25$

Этап 1.2.2

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = - 1$

$b = 0$

$c = - 25$

Этап 1.2.3

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 1.2.4

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Сократим общий множитель $0$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot - 1}$

Этап 1.2.4.2.1.2

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{0}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 0$

Этап 1.2.4.2.2

Перепишем $- 1 \cdot 0$ в виде $- 0$ .

$d = - 0$

Этап 1.2.4.2.3

Умножим $- 1$ на $0$ .

$d = 0$

Этап 1.2.5

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 25 - \frac{0^{2}}{4 \cdot - 1}$

Этап 1.2.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$e = - 25 - \frac{0}{4 \cdot - 1}$

Этап 1.2.5.2.1.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$e = - 25 - \frac{0}{- 4}$

Этап 1.2.5.2.1.3

Разделим $0$ на $- 4$ .

$e = - 25 - 0$

Этап 1.2.5.2.1.4

Умножим $- 1$ на $0$ .

$e = - 25 + 0$

Этап 1.2.5.2.2

Добавим $- 25$ и $0$ .

$e = - 25$

Этап 1.2.6

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной $- {(y + 0)}^{2} - 25$ .

$- {(y + 0)}^{2} - 25$

Этап 1.3

Приравняем $x$ к новой правой части.

$x = - {(y + 0)}^{2} - 25$

Этап 2

Воспользуемся формой с выделенной вершиной $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , чтобы определить значения $a$ , $h$ и $k$ .

$a = - 1$

$h = - 25$

$k = 0$

Этап 3

Найдем вершину $(h, k)$ .

$(- 25, 0)$

Этап 4