Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \sqrt{\frac{4}{5} - 2 x}$

Этап 1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{\frac{4}{5} - 2 x}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$\frac{4}{5} - 2 x \geq 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $\frac{4}{5}$ из обеих частей неравенства.

$- 2 x \geq - \frac{4}{5}$

Этап 2.2

Разделим каждый член $- 2 x \geq - \frac{4}{5}$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $- 2 x \geq - \frac{4}{5}$ на $- 2$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- \frac{4}{5}}{- 2}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- \frac{4}{5}}{- 2}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{- \frac{4}{5}}{- 2}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x \leq - \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{- 2}$

Этап 2.2.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4}{5}$ в числитель.

$x \leq \frac{- 4}{5} \cdot \frac{1}{- 2}$

Этап 2.2.3.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$x \leq \frac{2 (- 2)}{5} \cdot \frac{1}{- 2}$

Этап 2.2.3.2.3

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$x \leq \frac{2 \cdot - 2}{5} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.2.3.2.4

Сократим общий множитель.

$x \leq \frac{2 \cdot - 2}{5} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.2.3.2.5

Перепишем это выражение.

$x \leq \frac{- 2}{5} \cdot \frac{1}{- 1}$

Этап 2.2.3.3

Умножим $\frac{- 2}{5}$ на $\frac{1}{- 1}$ .

$x \leq \frac{- 2}{5 \cdot - 1}$

Этап 2.2.3.4

Умножим $5$ на $- 1$ .

$x \leq \frac{- 2}{- 5}$

Этап 2.2.3.5

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x \leq \frac{2}{5}$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, \frac{2}{5}]$

Обозначение построения множества:

${x | x \leq \frac{2}{5}}$

Этап 4