Основы мат. анализа Примеры

$(\frac{a}{a - b} - \frac{a - b}{a + b} + \frac{b^{2}}{a^{2} - b^{2}}) \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{a}{a - b}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$a - b = 0$

Этап 2

Добавим $b$ к обеим частям уравнения.

$a = b$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{a - b}{a + b}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$a + b = 0$

Этап 4

Вычтем $b$ из обеих частей уравнения.

$a = - b$

Этап 5

Зададим знаменатель в $\frac{b^{2}}{a^{2} - b^{2}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$a^{2} - b^{2} = 0$

Этап 6

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Добавим $b^{2}$ к обеим частям уравнения.

$a^{2} = b^{2}$

Этап 6.2

Поскольку экспоненты равны, основания экспонент в обеих частях уравнения должны быть равны.

$| a | = | b |$

Этап 6.3

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$a = \pm | b |$

Этап 6.3.2

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$a = | b |$

Этап 6.3.2.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$a = - | b |$

Этап 6.3.2.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$a = | b |$

$a = - | b |$

$a = | b |$

$a = - | b |$

$a = | b |$

$a = - | b |$

$a = | b |$

$a = - | b |$

Этап 7

Зададим знаменатель в $\frac{a - b}{3 a b}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$3 a b = 0$

Этап 8

Разделим каждый член $3 a b = 0$ на $3 b$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разделим каждый член $3 a b = 0$ на $3 b$ .

$\frac{3 a b}{3 b} = \frac{0}{3 b}$

Этап 8.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 a b}{3 b} = \frac{0}{3 b}$

Этап 8.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a b}{b} = \frac{0}{3 b}$

Этап 8.2.2

Сократим общий множитель $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a b}{b} = \frac{0}{3 b}$

Этап 8.2.2.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{0}{3 b}$

Этап 8.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Сократим общий множитель $0$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $0$ .

$a = \frac{3 (0)}{3 b}$

Этап 8.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 b$ .

$a = \frac{3 (0)}{3 (b)}$

Этап 8.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$a = \frac{3 \cdot 0}{3 b}$

Этап 8.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$a = \frac{0}{b}$

Этап 8.3.2

Разделим $0$ на $b$ .

$a = 0$

Этап 9

Область определения ― это все значения $a$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${a | a \neq 0}$