Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = {\begin{cases} \frac{2}{3} x - 2 & x < 3 \\ 4 & x = 3 \\ - {(x - 4)}^{2} & x > 3 \end{cases}$ Find $f (6)$

Этап 1

Определим часть, которая описывает данную функцию в $x = 6$ . В этом случае $x = 6$ попадает в интервал $x > 3$ , поэтому используем $- {(x - 4)}^{2}$ для вычисления $f (6)$ .

$f (x) = {\begin{cases} \frac{2}{3} x - 2 & x < 3 \\ 4 & x = 3 \\ - {(x - 4)}^{2} & x > 3 \end{cases}$

Этап 2

Данная функция равна $- {(x - 4)}^{2}$ в $x = 6$ .

$f (x) = - {(x - 4)}^{2}]_{x = 6}^{}$

Этап 3

Найдем значение функции в $x = 6$ .

$f (6) = - {((6) - 4)}^{2}$

Этап 4

Вычтем $4$ из $6$ .

$f (6) = - 2^{2}$

Этап 5

Возведем $2$ в степень $2$ .

$f (6) = - 1 \cdot 4$

Этап 6

Умножим $- 1$ на $4$ .

$f (6) = - 4$