Основы мат. анализа Примеры

Вертикальные асимптоты функции ${\displaystyle y=\csc \left(x\right)}$ находятся в точках ${\displaystyle x=n\pi }$, где ${\displaystyle n}$ — целое число. Используя основной период ${\displaystyle (0,2\pi )}$ для ${\displaystyle y=csc\left(x\right)}$, найдем вертикальные асимптоты для ${\displaystyle y=4\csc \left(2x\right)}$. Положив аргумент косеканса, ${\displaystyle bx+c}$, равным ${\displaystyle 0}$ в выражении ${\displaystyle y=a\csc (bx+c)+d}$, найдем положение вертикальной асимптоты для ${\displaystyle y=4\csc \left(2x\right)}$.

Выражение внутри косеканса ${\displaystyle 2x}$ приравняем ${\displaystyle 2\pi }$.

Основной период ${\displaystyle y=4\csc \left(2x\right)}$ находится на промежутке ${\displaystyle (0,\pi )}$, где ${\displaystyle 0}$ и ${\displaystyle \pi }$ являются вертикальными асимптотами.

Вертикальные асимптоты ${\displaystyle y=4\csc \left(2x\right)}$ находятся в ${\displaystyle 0}$, ${\displaystyle \pi }$ и в каждой точке ${\displaystyle \frac{\pi n}{2}}$, где ${\displaystyle n}$ — целое число. Это половина периода.

У косеканса есть только вертикальные асимптоты.