Основы мат. анализа Примеры

$- \frac{2}{3} x^{3}$

Этап 1

Запишем $- \frac{2}{3} x^{3}$ в виде функции.

$f (x) = - \frac{2}{3} x^{3}$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $x^{3}$ и $\frac{2}{3}$ .

$f (x) = - \frac{x^{3} \cdot 2}{3}$

Этап 2.2

Перенесем $2$ влево от $x^{3}$ .

$f (x) = - \frac{2 x^{3}}{3}$

Этап 3

Найдем $f (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем $f (- x)$ , подставив $- x$ для всех вхождений $x$ в $f (x)$ .

$f (- x) = - \frac{2 {(- x)}^{3}}{3}$

Этап 3.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = - \frac{2 {(- 1)}^{3} x^{3}}{3}$

Этап 3.2.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (- x) = - \frac{2 \cdot (- 1 x^{3})}{3}$

Этап 3.2.3

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$f (- x) = - \frac{- (2 x^{3})}{3}$

Этап 3.2.3.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$f (- x) = - \frac{- 2 x^{3}}{3}$

Этап 3.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- x) = \frac{2 x^{3}}{3}$

Этап 4

Функция является четной, если $f (- x) = f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Проверим, верно ли $f (- x) = f (x)$ .

Этап 4.2

Так как $\frac{2 x^{3}}{3}$ $\neq$ $- \frac{2 x^{3}}{3}$ , эта функция не является четной.

Функция является четной

Этап 5

Функция является нечетной, если $f (- x) = - f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $- (- \frac{2 x^{3}}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- f (x) = 1 (\frac{2 x^{3}}{3})$

Этап 5.1.2

Умножим $\frac{2 x^{3}}{3}$ на $1$ .

$- f (x) = \frac{2 x^{3}}{3}$

Этап 5.2

Так как $\frac{2 x^{3}}{3} = \frac{2 x^{3}}{3}$ , эта функция является нечетной.

Функция является нечетной.

Этап 6