Основы мат. анализа Примеры

$27 a^{3} \div \frac{18 a^{4}}{7 b^{2}}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{18 a^{4}}{7 b^{2}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$7 b^{2} = 0$

Этап 2

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $7 b^{2} = 0$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Разделим каждый член $7 b^{2} = 0$ на $7$ .

$\frac{7 b^{2}}{7} = \frac{0}{7}$

Этап 2.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 b^{2}}{7} = \frac{0}{7}$

Этап 2.1.2.1.2

Разделим $b^{2}$ на $1$ .

$b^{2} = \frac{0}{7}$

Этап 2.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Разделим $0$ на $7$ .

$b^{2} = 0$

Этап 2.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$b = \pm \sqrt{0}$

Этап 2.3

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$b = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 2.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$b = \pm 0$

Этап 2.3.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$b = 0$

Этап 3

Зададим знаменатель в $27 a^{3} \div \frac{18 a^{4}}{7 b^{2}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\frac{18 a^{4}}{7 b^{2}} = 0$

Этап 4

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем числитель к нулю.

$18 a^{4} = 0$

Этап 4.2

Решим уравнение относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $18 a^{4} = 0$ на $18$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Разделим каждый член $18 a^{4} = 0$ на $18$ .

$\frac{18 a^{4}}{18} = \frac{0}{18}$

Этап 4.2.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Сократим общий множитель $18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{18 a^{4}}{18} = \frac{0}{18}$

Этап 4.2.1.2.1.2

Разделим $a^{4}$ на $1$ .

$a^{4} = \frac{0}{18}$

Этап 4.2.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.3.1

Разделим $0$ на $18$ .

$a^{4} = 0$

Этап 4.2.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$a = \pm \sqrt[4]{0}$

Этап 4.2.3

Упростим $\pm \sqrt[4]{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Перепишем $0$ в виде $0^{4}$ .

$a = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Этап 4.2.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$a = \pm 0$

Этап 4.2.3.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$a = 0$

Этап 5

Область определения ― это все значения $a$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${a | a \neq 0}$