Основы мат. анализа Примеры

$\frac{a}{a - 6} - \frac{3}{a + 6} + \frac{a^{2}}{36 - a^{2}}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{a}{a - 6}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$a - 6 = 0$

Этап 2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$a = 6$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{3}{a + 6}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$a + 6 = 0$

Этап 4

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$a = - 6$

Этап 5

Зададим знаменатель в $\frac{a^{2}}{36 - a^{2}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$36 - a^{2} = 0$

Этап 6

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем $36$ из обеих частей уравнения.

$- a^{2} = - 36$

Этап 6.2

Разделим каждый член $- a^{2} = - 36$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Разделим каждый член $- a^{2} = - 36$ на $- 1$ .

$\frac{- a^{2}}{- 1} = \frac{- 36}{- 1}$

Этап 6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{a^{2}}{1} = \frac{- 36}{- 1}$

Этап 6.2.2.2

Разделим $a^{2}$ на $1$ .

$a^{2} = \frac{- 36}{- 1}$

Этап 6.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Разделим $- 36$ на $- 1$ .

$a^{2} = 36$

Этап 6.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$a = \pm \sqrt{36}$

Этап 6.4

Упростим $\pm \sqrt{36}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{6^{2}}$

Этап 6.4.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$a = \pm 6$

Этап 6.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$a = 6$

Этап 6.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$a = - 6$

Этап 6.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$a = 6, - 6$

Этап 7

Область определения ― это все значения $a$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - 6) \cup (- 6, 6) \cup (6, \infty)$

Обозначение построения множества:

${a | a \neq 6, - 6}$

Этап 8