Основы мат. анализа Примеры

$- \frac{18 a^{2} b^{2}}{5 c d} \div (- \frac{9 a b^{3}}{5 c^{2} d^{4}})$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{18 a^{2} b^{2}}{5 c d}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$5 c d = 0$

Этап 2

Разделим каждый член $5 c d = 0$ на $5 d$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $5 c d = 0$ на $5 d$ .

$\frac{5 c d}{5 d} = \frac{0}{5 d}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 c d}{5 d} = \frac{0}{5 d}$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{c d}{d} = \frac{0}{5 d}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель $d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{c d}{d} = \frac{0}{5 d}$

Этап 2.2.2.2

Разделим $c$ на $1$ .

$c = \frac{0}{5 d}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $0$ и $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $5$ из $0$ .

$c = \frac{5 (0)}{5 d}$

Этап 2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5 d$ .

$c = \frac{5 (0)}{5 (d)}$

Этап 2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$c = \frac{5 \cdot 0}{5 d}$

Этап 2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$c = \frac{0}{d}$

Этап 2.3.2

Разделим $0$ на $d$ .

$c = 0$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{9 a b^{3}}{5 c^{2} d^{4}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$5 c^{2} d^{4} = 0$

Этап 4

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $5 c^{2} d^{4} = 0$ на $5 d^{4}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Разделим каждый член $5 c^{2} d^{4} = 0$ на $5 d^{4}$ .

$\frac{5 c^{2} d^{4}}{5 d^{4}} = \frac{0}{5 d^{4}}$

Этап 4.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 c^{2} d^{4}}{5 d^{4}} = \frac{0}{5 d^{4}}$

Этап 4.1.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{c^{2} d^{4}}{d^{4}} = \frac{0}{5 d^{4}}$

Этап 4.1.2.2

Сократим общий множитель $d^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{c^{2} d^{4}}{d^{4}} = \frac{0}{5 d^{4}}$

Этап 4.1.2.2.2

Разделим $c^{2}$ на $1$ .

$c^{2} = \frac{0}{5 d^{4}}$

Этап 4.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Сократим общий множитель $0$ и $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1.1

Вынесем множитель $5$ из $0$ .

$c^{2} = \frac{5 (0)}{5 d^{4}}$

Этап 4.1.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5 d^{4}$ .

$c^{2} = \frac{5 (0)}{5 (d^{4})}$

Этап 4.1.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$c^{2} = \frac{5 \cdot 0}{5 d^{4}}$

Этап 4.1.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$c^{2} = \frac{0}{d^{4}}$

Этап 4.1.3.2

Разделим $0$ на $d^{4}$ .

$c^{2} = 0$

Этап 4.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$c = \pm \sqrt{0}$

Этап 4.3

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$c = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 4.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$c = \pm 0$

Этап 4.3.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$c = 0$

Этап 5

Зададим знаменатель в $- \frac{18 a^{2} b^{2}}{5 c d} \div (- \frac{9 a b^{3}}{5 c^{2} d^{4}})$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$- \frac{9 a b^{3}}{5 c^{2} d^{4}} = 0$

Этап 6

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем числитель к нулю.

$9 a b^{3} = 0$

Этап 6.2

Разделим каждый член $9 a b^{3} = 0$ на $9 b^{3}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Разделим каждый член $9 a b^{3} = 0$ на $9 b^{3}$ .

$\frac{9 a b^{3}}{9 b^{3}} = \frac{0}{9 b^{3}}$

Этап 6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 a b^{3}}{9 b^{3}} = \frac{0}{9 b^{3}}$

Этап 6.2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a b^{3}}{b^{3}} = \frac{0}{9 b^{3}}$

Этап 6.2.2.2

Сократим общий множитель $b^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a b^{3}}{b^{3}} = \frac{0}{9 b^{3}}$

Этап 6.2.2.2.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{0}{9 b^{3}}$

Этап 6.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Сократим общий множитель $0$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.1

Вынесем множитель $9$ из $0$ .

$a = \frac{9 (0)}{9 b^{3}}$

Этап 6.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $9$ из $9 b^{3}$ .

$a = \frac{9 (0)}{9 (b^{3})}$

Этап 6.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$a = \frac{9 \cdot 0}{9 b^{3}}$

Этап 6.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$a = \frac{0}{b^{3}}$

Этап 6.2.3.2

Разделим $0$ на $b^{3}$ .

$a = 0$

Этап 7

Область определения ― это все значения $a$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${a | a \neq 0}$