Основы мат. анализа Примеры

$\frac{a b^{3} - 9 a b}{12 a b^{2} + 12 a b - 144 a}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{a b^{3} - 9 a b}{12 a b^{2} + 12 a b - 144 a}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$12 a b^{2} + 12 a b - 144 a = 0$

Этап 2

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $12 a$ из $12 a b^{2} + 12 a b - 144 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $12 a$ из $12 a b^{2}$ .

$12 a (b^{2}) + 12 a b - 144 a = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $12 a$ из $12 a b$ .

$12 a (b^{2}) + 12 a (b) - 144 a = 0$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $12 a$ из $- 144 a$ .

$12 a (b^{2}) + 12 a (b) + 12 a (- 12) = 0$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $12 a$ из $12 a (b^{2}) + 12 a (b)$ .

$12 a (b^{2} + b) + 12 a (- 12) = 0$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $12 a$ из $12 a (b^{2} + b) + 12 a (- 12)$ .

$12 a (b^{2} + b - 12) = 0$

Этап 2.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разложим $b^{2} + b - 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 12$ , а сумма — $1$ .

$- 3, 4$

Этап 2.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$12 a ((b - 3) (b + 4)) = 0$

Этап 2.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$12 a (b - 3) (b + 4) = 0$

Этап 2.3

Разделим каждый член $12 a (b - 3) (b + 4) = 0$ на $12 (b - 3) (b + 4)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим каждый член $12 a (b - 3) (b + 4) = 0$ на $12 (b - 3) (b + 4)$ .

$\frac{12 a (b - 3) (b + 4)}{12 (b - 3) (b + 4)} = \frac{0}{12 (b - 3) (b + 4)}$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12 a (b - 3) (b + 4)}{12 (b - 3) (b + 4)} = \frac{0}{12 (b - 3) (b + 4)}$

Этап 2.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(a (b - 3)) (b + 4)}{(b - 3) (b + 4)} = \frac{0}{12 (b - 3) (b + 4)}$

Этап 2.3.2.2

Сократим общий множитель $b - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a (b - 3) (b + 4)}{(b - 3) (b + 4)} = \frac{0}{12 (b - 3) (b + 4)}$

Этап 2.3.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(a) (b + 4)}{b + 4} = \frac{0}{12 (b - 3) (b + 4)}$

Этап 2.3.2.3

Сократим общий множитель $b + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a (b + 4)}{b + 4} = \frac{0}{12 (b - 3) (b + 4)}$

Этап 2.3.2.3.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{0}{12 (b - 3) (b + 4)}$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Сократим общий множитель $0$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.1

Вынесем множитель $12$ из $0$ .

$a = \frac{12 (0)}{12 (b - 3) (b + 4)}$

Этап 2.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $12$ из $12 (b - 3) (b + 4)$ .

$a = \frac{12 (0)}{12 ((b - 3) (b + 4))}$

Этап 2.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$a = \frac{12 \cdot 0}{12 ((b - 3) (b + 4))}$

Этап 2.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$a = \frac{0}{(b - 3) (b + 4)}$

Этап 2.3.3.2

Разделим $0$ на $(b - 3) (b + 4)$ .

$a = 0$

Этап 3

Область определения ― это все значения $a$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${a | a \neq 0}$