Основы мат. анализа Примеры

$\frac{k x + k^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{x}{x + k}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{k x + k^{2}}{x^{2}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x^{2} = 0$

Этап 2

Решим относительно $k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{0}$

Этап 2.2

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 0$

Этап 2.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{x}{x + k}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x + k = 0$

Этап 4

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$k = - x$

Этап 5

Область определения ― это все значения $k$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${k | k \neq 0}$