Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = (x^{3} + 5 x)$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$f (x) = x^{3} + 5 x$

Этап 2

Найдем $f (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем $f (- x)$ , подставив $- x$ для всех вхождений $x$ в $f (x)$ .

$f (- x) = {(- x)}^{3} + 5 (- x)$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{3} x^{3} + 5 (- x)$

Этап 2.2.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (- x) = - x^{3} + 5 (- x)$

Этап 2.2.3

Умножим $- 1$ на $5$ .

$f (- x) = - x^{3} - 5 x$

Этап 3

Функция является четной, если $f (- x) = f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Проверим, верно ли $f (- x) = f (x)$ .

Этап 3.2

Так как $- x^{3} - 5 x$ $\neq$ $x^{3} + 5 x$ , эта функция не является четной.

Функция является четной

Этап 4

Функция является нечетной, если $f (- x) = - f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем $- f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $x^{3} + 5 x$ на $- 1$ .

$- f (x) = - (x^{3} + 5 x)$

Этап 4.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- f (x) = - x^{3} - (5 x)$

Этап 4.1.3

Умножим $5$ на $- 1$ .

$- f (x) = - x^{3} - 5 x$

Этап 4.2

Так как $- x^{3} - 5 x = - x^{3} - 5 x$ , эта функция является нечетной.

Функция является нечетной.

Этап 5