Основы мат. анализа Примеры

$(m + 1 - \frac{1}{1 - m}) \div (m - \frac{m^{2}}{m - 1})$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{1}{1 - m}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$1 - m = 0$

Этап 2

Решим относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- m = - 1$

Этап 2.2

Разделим каждый член $- m = - 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $- m = - 1$ на $- 1$ .

$\frac{- m}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{m}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 2.2.2.2

Разделим $m$ на $1$ .

$m = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разделим $- 1$ на $- 1$ .

$m = 1$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{m^{2}}{m - 1}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$m - 1 = 0$

Этап 4

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$m = 1$

Этап 5

Зададим знаменатель в $(m + 1 - \frac{1}{1 - m}) \div (m - \frac{m^{2}}{m - 1})$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$m - \frac{m^{2}}{m - 1} = 0$

Этап 6

Решим относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, m - 1, 1$

Этап 6.1.2

Избавимся от скобок.

$1, m - 1, 1$

Этап 6.1.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$m - 1$

Этап 6.2

Каждый член в $m - \frac{m^{2}}{m - 1} = 0$ умножим на $m - 1$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Умножим каждый член $m - \frac{m^{2}}{m - 1} = 0$ на $m - 1$ .

$m (m - 1) - \frac{m^{2}}{m - 1} (m - 1) = 0 (m - 1)$

Этап 6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$m \cdot m + m \cdot - 1 - \frac{m^{2}}{m - 1} (m - 1) = 0 (m - 1)$

Этап 6.2.2.1.2

Умножим $m$ на $m$ .

$m^{2} + m \cdot - 1 - \frac{m^{2}}{m - 1} (m - 1) = 0 (m - 1)$

Этап 6.2.2.1.3

Перенесем $- 1$ влево от $m$ .

$m^{2} - 1 \cdot m - \frac{m^{2}}{m - 1} (m - 1) = 0 (m - 1)$

Этап 6.2.2.1.4

Перепишем $- 1 m$ в виде $- m$ .

$m^{2} - m - \frac{m^{2}}{m - 1} (m - 1) = 0 (m - 1)$

Этап 6.2.2.1.5

Сократим общий множитель $m - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{m^{2}}{m - 1}$ в числитель.

$m^{2} - m + \frac{- m^{2}}{m - 1} (m - 1) = 0 (m - 1)$

Этап 6.2.2.1.5.2

Сократим общий множитель.

$m^{2} - m + \frac{- m^{2}}{m - 1} (m - 1) = 0 (m - 1)$

Этап 6.2.2.1.5.3

Перепишем это выражение.

$m^{2} - m - m^{2} = 0 (m - 1)$

Этап 6.2.2.2

Объединим противоположные члены в $m^{2} - m - m^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Вычтем $m^{2}$ из $m^{2}$ .

$- m + 0 = 0 (m - 1)$

Этап 6.2.2.2.2

Добавим $- m$ и $0$ .

$- m = 0 (m - 1)$

Этап 6.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Умножим $0$ на $m - 1$ .

$- m = 0$

Этап 6.3

Разделим каждый член $- m = 0$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Разделим каждый член $- m = 0$ на $- 1$ .

$\frac{- m}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 6.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{m}{1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 6.3.2.2

Разделим $m$ на $1$ .

$m = \frac{0}{- 1}$

Этап 6.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1

Разделим $0$ на $- 1$ .

$m = 0$

Этап 7

Область определения ― это все значения $m$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

Обозначение построения множества:

${m | m \neq 0, 1}$

Этап 8