Основы мат. анализа Примеры

$\frac{b}{2 a^{2} - a b} - \frac{4 a}{2 a b - b^{2}}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{b}{2 a^{2} - a b}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$2 a^{2} - a b = 0$

Этап 2

Решим относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $2 a^{2}$ из обеих частей уравнения.

$- a b = - 2 a^{2}$

Этап 2.2

Разделим каждый член $- a b = - 2 a^{2}$ на $- a$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $- a b = - 2 a^{2}$ на $- a$ .

$\frac{- a b}{- a} = \frac{- 2 a^{2}}{- a}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{a b}{a} = \frac{- 2 a^{2}}{- a}$

Этап 2.2.2.2

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a b}{a} = \frac{- 2 a^{2}}{- a}$

Этап 2.2.2.2.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b = \frac{- 2 a^{2}}{- a}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Сократим общий множитель $a^{2}$ и $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Вынесем множитель $a$ из $- 2 a^{2}$ .

$b = \frac{a (- 2 a)}{- a}$

Этап 2.2.3.1.2

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{- 2 a}{- 1}$ .

$b = - 1 \cdot (- 2 a)$

Этап 2.2.3.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1

Перепишем $- 1 \cdot (- 2 a)$ в виде $- (- 2 a)$ .

$b = - (- 2 a)$

Этап 2.2.3.2.2

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$b = 2 a$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{4 a}{2 a b - b^{2}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$2 a b - b^{2} = 0$

Этап 4

Решим относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $b$ из $2 a b - b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $b$ из $2 a b$ .

$b (2 a) - b^{2} = 0$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $b$ из $- b^{2}$ .

$b (2 a) + b (- b) = 0$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $b$ из $b (2 a) + b (- b)$ .

$b (2 a - b) = 0$

Этап 4.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$b = 0$

$2 a - b = 0$

Этап 4.3

Приравняем $b$ к $0$ .

$b = 0$

Этап 4.4

Приравняем $2 a - b$ к $0$ , затем решим относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Приравняем $2 a - b$ к $0$ .

$2 a - b = 0$

Этап 4.4.2

Решим $2 a - b = 0$ относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Вычтем $2 a$ из обеих частей уравнения.

$- b = - 2 a$

Этап 4.4.2.2

Разделим каждый член $- b = - 2 a$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.2.1

Разделим каждый член $- b = - 2 a$ на $- 1$ .

$\frac{- b}{- 1} = \frac{- 2 a}{- 1}$

Этап 4.4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{b}{1} = \frac{- 2 a}{- 1}$

Этап 4.4.2.2.2.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b = \frac{- 2 a}{- 1}$

Этап 4.4.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.2.3.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{- 2 a}{- 1}$ .

$b = - 1 \cdot (- 2 a)$

Этап 4.4.2.2.3.2

Перепишем $- 1 \cdot (- 2 a)$ в виде $- (- 2 a)$ .

$b = - (- 2 a)$

Этап 4.4.2.2.3.3

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$b = 2 a$

Этап 4.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $b (2 a - b) = 0$ верно.

$b = 0$

$b = 2 a$

$b = 0$

$b = 2 a$

Этап 5

Область определения ― это все значения $b$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${b | b \neq 0}$