Основы мат. анализа Примеры

$\frac{6 x^{2}}{5 y} \div \frac{3 x}{10 y^{2}}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{6 x^{2}}{5 y}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$5 y = 0$

Этап 2

Разделим каждый член $5 y = 0$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $5 y = 0$ на $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{0}{5}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 y}{5} = \frac{0}{5}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{0}{5}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $0$ на $5$ .

$y = 0$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{3 x}{10 y^{2}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$10 y^{2} = 0$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $10 y^{2} = 0$ на $10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Разделим каждый член $10 y^{2} = 0$ на $10$ .

$\frac{10 y^{2}}{10} = \frac{0}{10}$

Этап 4.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10 y^{2}}{10} = \frac{0}{10}$

Этап 4.1.2.1.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} = \frac{0}{10}$

Этап 4.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Разделим $0$ на $10$ .

$y^{2} = 0$

Этап 4.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y = \pm \sqrt{0}$

Этап 4.3

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 4.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = \pm 0$

Этап 4.3.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$y = 0$

Этап 5

Зададим знаменатель в $\frac{6 x^{2}}{5 y} \div \frac{3 x}{10 y^{2}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\frac{3 x}{10 y^{2}} = 0$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем числитель к нулю.

$3 x = 0$

Этап 6.2

Разделим каждый член $3 x = 0$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Разделим каждый член $3 x = 0$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 6.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Этап 6.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Разделим $0$ на $3$ .

$x = 0$

Этап 7

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 0}$