Основы мат. анализа Примеры

Given that $f (x) = x^{2} - 3 x - 54$ and $g (x) = x + 6$ ; find $(f \cdot g) (x)$ and express the result in standard form.

Этап 1

Найдем значение $f \cdot g$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим обозначения функций в $f \cdot g$ фактическими функциями.

$(x^{2} - 3 x - 54) \cdot (x + 6)$

Этап 1.2

Развернем $(x^{2} - 3 x - 54) (x + 6)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$x^{2} x + x^{2} \cdot 6 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 6 - 54 x - 54 \cdot 6$

Этап 1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 6 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 6 - 54 x - 54 \cdot 6$

Этап 1.3.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 6 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 6 - 54 x - 54 \cdot 6$

Этап 1.3.1.1.2

Добавим $2$ и $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot 6 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 6 - 54 x - 54 \cdot 6$

Этап 1.3.1.2

Перенесем $6$ влево от $x^{2}$ .

$x^{3} + 6 \cdot x^{2} - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 6 - 54 x - 54 \cdot 6$

Этап 1.3.1.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.3.1

Перенесем $x$ .

$x^{3} + 6 x^{2} - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot 6 - 54 x - 54 \cdot 6$

Этап 1.3.1.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{3} + 6 x^{2} - 3 x^{2} - 3 x \cdot 6 - 54 x - 54 \cdot 6$

Этап 1.3.1.4

Умножим $6$ на $- 3$ .

$x^{3} + 6 x^{2} - 3 x^{2} - 18 x - 54 x - 54 \cdot 6$

Этап 1.3.1.5

Умножим $- 54$ на $6$ .

$x^{3} + 6 x^{2} - 3 x^{2} - 18 x - 54 x - 324$

Этап 1.3.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Вычтем $3 x^{2}$ из $6 x^{2}$ .

$x^{3} + 3 x^{2} - 18 x - 54 x - 324$

Этап 1.3.2.2

Вычтем $54 x$ из $- 18 x$ .

$x^{3} + 3 x^{2} - 72 x - 324$

Этап 2

Найдем значение $f \cdot g$ в точке $x$ .

${(x)}^{3} + 3 {(x)}^{2} - 72 x - 324$

Этап 3

Упростим ${(x)}^{3} + 3 {(x)}^{2} - 72 x - 324$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Избавимся от скобок.

${(x)}^{3} + 3 {(x)}^{2} - 72 x - 324$

Этап 3.2

Избавимся от скобок.

$x^{3} + 3 x^{2} - 72 x - 324$