Основы мат. анализа Примеры

$\frac{y + 3}{y + 1} \div \frac{y^{2} + 4 y + 3}{- 5 - 5 y}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{y + 3}{y + 1}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$y + 1 = 0$

Этап 2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$y = - 1$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{y^{2} + 4 y + 3}{- 5 - 5 y}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$- 5 - 5 y = 0$

Этап 4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$- 5 y = 5$

Этап 4.2

Разделим каждый член $- 5 y = 5$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $- 5 y = 5$ на $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{5}{- 5}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{5}{- 5}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{5}{- 5}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Разделим $5$ на $- 5$ .

$y = - 1$

Этап 5

Зададим знаменатель в $\frac{y + 3}{y + 1} \div \frac{y^{2} + 4 y + 3}{- 5 - 5 y}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\frac{y^{2} + 4 y + 3}{- 5 - 5 y} = 0$

Этап 6

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем числитель к нулю.

$y^{2} + 4 y + 3 = 0$

Этап 6.2

Решим уравнение относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Разложим $y^{2} + 4 y + 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $3$ , а сумма — $4$ .

$1, 3$

Этап 6.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(y + 1) (y + 3) = 0$

Этап 6.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y + 1 = 0$

$y + 3 = 0$

Этап 6.2.3

Приравняем $y + 1$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Приравняем $y + 1$ к $0$ .

$y + 1 = 0$

Этап 6.2.3.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$y = - 1$

Этап 6.2.4

Приравняем $y + 3$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.1

Приравняем $y + 3$ к $0$ .

$y + 3 = 0$

Этап 6.2.4.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$y = - 3$

Этап 6.2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(y + 1) (y + 3) = 0$ верно.

$y = - 1, - 3$

Этап 6.3

Исключим решения, которые не делают $\frac{y^{2} + 4 y + 3}{- 5 - 5 y} = 0$ истинным.

$y = - 3$

Этап 7

Область определения ― это все значения $y$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, - 1) \cup (- 1, \infty)$

Обозначение построения множества:

${y | y \neq - 1, - 3}$

Этап 8