Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = e^{x^{8} - x}$

Этап 1

Найдем $f (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем $f (- x)$ , подставив $- x$ для всех вхождений $x$ в $f (x)$ .

$f (- x) = e^{{(- x)}^{8} - (- x)}$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = e^{{(- 1)}^{8} x^{8} - (- x)}$

Этап 1.2.2

Возведем $- 1$ в степень $8$ .

$f (- x) = e^{1 x^{8} - (- x)}$

Этап 1.2.3

Умножим $x^{8}$ на $1$ .

$f (- x) = e^{x^{8} - (- x)}$

Этап 1.2.4

Умножим $- (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- x) = e^{x^{8} + 1 x}$

Этап 1.2.4.2

Умножим $x$ на $1$ .

$f (- x) = e^{x^{8} + x}$

Этап 2

Функция является четной, если $f (- x) = f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Проверим, верно ли $f (- x) = f (x)$ .

Этап 2.2

Так как $e^{x^{8} + x}$ $\neq$ $e^{x^{8} - x}$ , эта функция не является четной.

Функция является четной

Этап 3

Функция является нечетной, если $f (- x) = - f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $- 1$ на $e^{x^{8} - x}$ .

$- f (x) = - e^{x^{8} - x}$

Этап 3.2

Так как $e^{x^{8} + x}$ $\neq$ $- e^{x^{8} - x}$ , эта функция не является нечетной.

Функция является нечетной

Этап 4

Функция не является ни четной, ни нечетной

Этап 5