Основы мат. анализа Примеры

$\frac{7 x^{4}}{24 y^{5}} \div \frac{21 x}{12 y^{4}}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{7 x^{4}}{24 y^{5}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$24 y^{5} = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $24 y^{5} = 0$ на $24$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Разделим каждый член $24 y^{5} = 0$ на $24$ .

$\frac{24 y^{5}}{24} = \frac{0}{24}$

Этап 2.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Сократим общий множитель $24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{24 y^{5}}{24} = \frac{0}{24}$

Этап 2.1.2.1.2

Разделим $y^{5}$ на $1$ .

$y^{5} = \frac{0}{24}$

Этап 2.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Разделим $0$ на $24$ .

$y^{5} = 0$

Этап 2.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y = \sqrt[5]{0}$

Этап 2.3

Упростим $\sqrt[5]{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем $0$ в виде $0^{5}$ .

$y = \sqrt[5]{0^{5}}$

Этап 2.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$y = 0$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{21 x}{12 y^{4}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$12 y^{4} = 0$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $12 y^{4} = 0$ на $12$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Разделим каждый член $12 y^{4} = 0$ на $12$ .

$\frac{12 y^{4}}{12} = \frac{0}{12}$

Этап 4.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12 y^{4}}{12} = \frac{0}{12}$

Этап 4.1.2.1.2

Разделим $y^{4}$ на $1$ .

$y^{4} = \frac{0}{12}$

Этап 4.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Разделим $0$ на $12$ .

$y^{4} = 0$

Этап 4.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y = \pm \sqrt[4]{0}$

Этап 4.3

Упростим $\pm \sqrt[4]{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перепишем $0$ в виде $0^{4}$ .

$y = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Этап 4.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = \pm 0$

Этап 4.3.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$y = 0$

Этап 5

Зададим знаменатель в $\frac{7 x^{4}}{24 y^{5}} \div \frac{21 x}{12 y^{4}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\frac{21 x}{12 y^{4}} = 0$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем числитель к нулю.

$21 x = 0$

Этап 6.2

Разделим каждый член $21 x = 0$ на $21$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Разделим каждый член $21 x = 0$ на $21$ .

$\frac{21 x}{21} = \frac{0}{21}$

Этап 6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Сократим общий множитель $21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{21 x}{21} = \frac{0}{21}$

Этап 6.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0}{21}$

Этап 6.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Разделим $0$ на $21$ .

$x = 0$

Этап 7

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 0}$