Основы мат. анализа Примеры

$\frac{4 a^{2} - 20 a + 25}{25 - 4 a^{2}}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{4 a^{2} - 20 a + 25}{25 - 4 a^{2}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$25 - 4 a^{2} = 0$

Этап 2

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $25$ из обеих частей уравнения.

$- 4 a^{2} = - 25$

Этап 2.2

Разделим каждый член $- 4 a^{2} = - 25$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $- 4 a^{2} = - 25$ на $- 4$ .

$\frac{- 4 a^{2}}{- 4} = \frac{- 25}{- 4}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 a^{2}}{- 4} = \frac{- 25}{- 4}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $a^{2}$ на $1$ .

$a^{2} = \frac{- 25}{- 4}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$a^{2} = \frac{25}{4}$

Этап 2.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$a = \pm \sqrt{\frac{25}{4}}$

Этап 2.4

Упростим $\pm \sqrt{\frac{25}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перепишем $\sqrt{\frac{25}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}}$

Этап 2.4.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{4}}$

Этап 2.4.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$a = \pm \frac{5}{\sqrt{4}}$

Этап 2.4.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$a = \pm \frac{5}{\sqrt{2^{2}}}$

Этап 2.4.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$a = \pm \frac{5}{2}$

Этап 2.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$a = \frac{5}{2}$

Этап 2.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$a = - \frac{5}{2}$

Этап 2.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$a = \frac{5}{2}, - \frac{5}{2}$

Этап 3

Область определения ― это все значения $a$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - \frac{5}{2}) \cup (- \frac{5}{2}, \frac{5}{2}) \cup (\frac{5}{2}, \infty)$

Обозначение построения множества:

${a | a \neq \frac{5}{2}, - \frac{5}{2}}$

Этап 4