Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{x^{2} - x y} - \frac{y^{2}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x + y}{y^{3}}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{1}{x^{2} - x y}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x^{2} - x y = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$x \cdot x - x y = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- x y$ .

$x \cdot x + x (- 1 y) = 0$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x (- 1 y)$ .

$x (x - 1 y) = 0$

Этап 2.2

Перепишем $- 1 y$ в виде $- y$ .

$x (x - y) = 0$

Этап 2.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x - y = 0$

Этап 2.4

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 2.5

Приравняем $x - y$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $x - y$ к $0$ .

$x - y = 0$

Этап 2.5.2

Добавим $y$ к обеим частям уравнения.

$x = y$

Этап 2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (x - y) = 0$ верно.

$x = 0$

$x = y$

$x = 0$

$x = y$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x^{2} - y^{2} = 0$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $y^{2}$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} = y^{2}$

Этап 4.2

Поскольку экспоненты равны, основания экспонент в обеих частях уравнения должны быть равны.

$| x | = | y |$

Этап 4.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$x = \pm | y |$

Этап 4.3.2

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = | y |$

Этап 4.3.2.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - | y |$

Этап 4.3.2.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = | y |$

$x = - | y |$

$x = | y |$

$x = - | y |$

$x = | y |$

$x = - | y |$

$x = | y |$

$x = - | y |$

Этап 5

Зададим знаменатель в $\frac{x + y}{y^{3}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$y^{3} = 0$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y = \sqrt[3]{0}$

Этап 6.2

Упростим $\sqrt[3]{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{0^{3}}$

Этап 6.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$y = 0$

Этап 7

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 0}$