Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = {\begin{cases} 2 x + 4 & x < - 2 \\ x + 4 & - 2 \leq x < 2 \\ - {(x - 4)}^{2} & x \geq 2 \end{cases}$ Find $f (2)$

Этап 1

Определим часть, которая описывает данную функцию в $x = 2$ . В этом случае $x = 2$ попадает в интервал $x \geq 2$ , поэтому используем $- {(x - 4)}^{2}$ для вычисления $f (2)$ .

$f (x) = {\begin{cases} 2 x + 4 & x < - 2 \\ x + 4 & - 2 \leq x < 2 \\ - {(x - 4)}^{2} & x \geq 2 \end{cases}$

Этап 2

Данная функция равна $- {(x - 4)}^{2}$ в $x = 2$ .

$f (x) = - {(x - 4)}^{2}]_{x = 2}^{}$

Этап 3

Найдем значение функции в $x = 2$ .

$f (2) = - {((2) - 4)}^{2}$

Этап 4

Вычтем $4$ из $2$ .

$f (2) = - {(- 2)}^{2}$

Этап 5

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$f (2) = - 1 \cdot 4$

Этап 6

Умножим $- 1$ на $4$ .

$f (2) = - 4$