Основы мат. анализа Примеры

$\frac{y^{2} - 49}{{(y - 7)}^{2}} \div \frac{5 y + 35}{y^{2} - 7 y}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{y^{2} - 49}{{(y - 7)}^{2}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

${(y - 7)}^{2} = 0$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Приравняем $y - 7$ к $0$ .

$y - 7 = 0$

Этап 2.2

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$y = 7$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{5 y + 35}{y^{2} - 7 y}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$y^{2} - 7 y = 0$

Этап 4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $y$ из $y^{2} - 7 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $y$ из $y^{2}$ .

$y \cdot y - 7 y = 0$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $y$ из $- 7 y$ .

$y \cdot y + y \cdot - 7 = 0$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot y + y \cdot - 7$ .

$y (y - 7) = 0$

Этап 4.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y = 0$

$y - 7 = 0$

Этап 4.3

Приравняем $y$ к $0$ .

$y = 0$

Этап 4.4

Приравняем $y - 7$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Приравняем $y - 7$ к $0$ .

$y - 7 = 0$

Этап 4.4.2

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$y = 7$

Этап 4.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $y (y - 7) = 0$ верно.

$y = 0, 7$

Этап 5

Зададим знаменатель в $\frac{y^{2} - 49}{{(y - 7)}^{2}} \div \frac{5 y + 35}{y^{2} - 7 y}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\frac{5 y + 35}{y^{2} - 7 y} = 0$

Этап 6

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем числитель к нулю.

$5 y + 35 = 0$

Этап 6.2

Решим уравнение относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $35$ из обеих частей уравнения.

$5 y = - 35$

Этап 6.2.2

Разделим каждый член $5 y = - 35$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Разделим каждый член $5 y = - 35$ на $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 35}{5}$

Этап 6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 35}{5}$

Этап 6.2.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 35}{5}$

Этап 6.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.3.1

Разделим $- 35$ на $5$ .

$y = - 7$

Этап 7

Область определения ― это все значения $y$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - 7) \cup (- 7, 0) \cup (0, 7) \cup (7, \infty)$

Обозначение построения множества:

${y | y \neq 0, 7, - 7}$

Этап 8