Основы мат. анализа Примеры

$\frac{8 a^{3} - b^{3}}{4 a^{2} - b^{2}}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{8 a^{3} - b^{3}}{4 a^{2} - b^{2}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$4 a^{2} - b^{2} = 0$

Этап 2

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $b^{2}$ к обеим частям уравнения.

$4 a^{2} = b^{2}$

Этап 2.2

Разделим каждый член $4 a^{2} = b^{2}$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $4 a^{2} = b^{2}$ на $4$ .

$\frac{4 a^{2}}{4} = \frac{b^{2}}{4}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 a^{2}}{4} = \frac{b^{2}}{4}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $a^{2}$ на $1$ .

$a^{2} = \frac{b^{2}}{4}$

Этап 2.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$a = \pm \sqrt{\frac{b^{2}}{4}}$

Этап 2.4

Упростим $\pm \sqrt{\frac{b^{2}}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{\frac{b^{2}}{2^{2}}}$

Этап 2.4.2

Перепишем $\frac{b^{2}}{2^{2}}$ в виде ${(\frac{b}{2})}^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{{(\frac{b}{2})}^{2}}$

Этап 2.4.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$a = \pm \frac{b}{2}$

Этап 2.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$a = \frac{b}{2}$

Этап 2.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$a = - \frac{b}{2}$

Этап 2.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$a = \frac{b}{2}$

$a = - \frac{b}{2}$

$a = \frac{b}{2}$

$a = - \frac{b}{2}$

$a = \frac{b}{2}$

$a = - \frac{b}{2}$

Этап 3

Область определения ― все вещественные числа.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${a | a \in ℝ}$