Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \frac{1}{| x | - 3}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{1}{| x | - 3}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$| x | - 3 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$| x | = 3$

Этап 2.2

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$x = \pm 3$

Этап 2.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 3$

Этап 2.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 3$

Этап 2.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 3, - 3$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 3) \cup (3, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 3, - 3}$

Этап 4