Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \frac{2 x^{3}}{3 x^{7} - 2}$

Этап 1

Найдем $f (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем $f (- x)$ , подставив $- x$ для всех вхождений $x$ в $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{2 {(- x)}^{3}}{3 {(- x)}^{7} - 2}$

Этап 1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = \frac{2 {(- 1)}^{3} x^{3}}{3 {(- x)}^{7} - 2}$

Этап 1.2.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (- x) = \frac{2 \cdot (- 1 x^{3})}{3 {(- x)}^{7} - 2}$

Этап 1.2.3

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$f (- x) = \frac{- (2 x^{3})}{3 {(- x)}^{7} - 2}$

Этап 1.2.3.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$f (- x) = \frac{- 2 x^{3}}{3 {(- x)}^{7} - 2}$

Этап 1.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = \frac{- 2 x^{3}}{3 ({(- 1)}^{7} x^{7}) - 2}$

Этап 1.3.2

Возведем $- 1$ в степень $7$ .

$f (- x) = \frac{- 2 x^{3}}{3 (- x^{7}) - 2}$

Этап 1.3.3

Умножим $- 1$ на $3$ .

$f (- x) = \frac{- 2 x^{3}}{- 3 x^{7} - 2}$

Этап 1.4

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- x) = - \frac{2 x^{3}}{- 3 x^{7} - 2}$

Этап 1.4.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 x^{7}$ .

$f (- x) = - \frac{2 x^{3}}{- (3 x^{7}) - 2}$

Этап 1.4.3

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$f (- x) = - \frac{2 x^{3}}{- (3 x^{7}) - 1 \cdot 2}$

Этап 1.4.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (3 x^{7}) - 1 (2)$ .

$f (- x) = - \frac{2 x^{3}}{- (3 x^{7} + 2)}$

Этап 1.4.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.5.1

Перепишем $- (3 x^{7} + 2)$ в виде $- 1 (3 x^{7} + 2)$ .

$f (- x) = - \frac{2 x^{3}}{- 1 (3 x^{7} + 2)}$

Этап 1.4.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- x) = \frac{2 x^{3}}{3 x^{7} + 2}$

Этап 1.4.5.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- x) = 1 (\frac{2 x^{3}}{3 x^{7} + 2})$

Этап 1.4.5.4

Умножим $\frac{2 x^{3}}{3 x^{7} + 2}$ на $1$ .

$f (- x) = \frac{2 x^{3}}{3 x^{7} + 2}$

Этап 2

Функция является четной, если $f (- x) = f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Проверим, верно ли $f (- x) = f (x)$ .

Этап 2.2

Так как $\frac{2 x^{3}}{3 x^{7} + 2}$ $\neq$ $\frac{2 x^{3}}{3 x^{7} - 2}$ , эта функция не является четной.

Функция является четной

Этап 3

Функция является нечетной, если $f (- x) = - f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $- 1$ на $\frac{2 x^{3}}{3 x^{7} - 2}$ .

$- f (x) = - \frac{2 x^{3}}{3 x^{7} - 2}$

Этап 3.2

Так как $\frac{2 x^{3}}{3 x^{7} + 2}$ $\neq$ $- \frac{2 x^{3}}{3 x^{7} - 2}$ , эта функция не является нечетной.

Функция является нечетной

Этап 4

Функция не является ни четной, ни нечетной

Этап 5