Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\frac{3}{2} a^{2} - 2 a b + \frac{2}{3} b^{2}}{\frac{1}{4} a^{2} - \frac{1}{9} b^{2}} + \frac{6 b}{\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{\frac{3}{2} a^{2} - 2 a b + \frac{2}{3} b^{2}}{\frac{1}{4} a^{2} - \frac{1}{9} b^{2}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\frac{1}{4} a^{2} - \frac{1}{9} b^{2} = 0$

Этап 2

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Объединим $\frac{1}{4}$ и $a^{2}$ .

$\frac{a^{2}}{4} - \frac{1}{9} b^{2} = 0$

Этап 2.1.2

Объединим $b^{2}$ и $\frac{1}{9}$ .

$\frac{a^{2}}{4} - \frac{b^{2}}{9} = 0$

Этап 2.2

Добавим $\frac{b^{2}}{9}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{a^{2}}{4} = \frac{b^{2}}{9}$

Этап 2.3

Умножим обе части уравнения на $4$ .

$4 \frac{a^{2}}{4} = 4 \frac{b^{2}}{9}$

Этап 2.4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$4 \frac{a^{2}}{4} = 4 \frac{b^{2}}{9}$

Этап 2.4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$a^{2} = 4 \frac{b^{2}}{9}$

Этап 2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Объединим $4$ и $\frac{b^{2}}{9}$ .

$a^{2} = \frac{4 b^{2}}{9}$

Этап 2.5

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$a = \pm \sqrt{\frac{4 b^{2}}{9}}$

Этап 2.6

Упростим $\pm \sqrt{\frac{4 b^{2}}{9}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Перепишем $4 b^{2}$ в виде ${(2 b)}^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{\frac{{(2 b)}^{2}}{9}}$

Этап 2.6.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{\frac{{(2 b)}^{2}}{3^{2}}}$

Этап 2.6.3

Перепишем $\frac{{(2 b)}^{2}}{3^{2}}$ в виде ${(\frac{2 b}{3})}^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{{(\frac{2 b}{3})}^{2}}$

Этап 2.6.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$a = \pm \frac{2 b}{3}$

Этап 2.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$a = \frac{2 b}{3}$

Этап 2.7.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$a = - \frac{2 b}{3}$

Этап 2.7.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$a = \frac{2 b}{3}$

$a = - \frac{2 b}{3}$

$a = \frac{2 b}{3}$

$a = - \frac{2 b}{3}$

$a = \frac{2 b}{3}$

$a = - \frac{2 b}{3}$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{6 b}{\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b = 0$

Этап 4

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Объединим $\frac{3}{4}$ и $a$ .

$\frac{3 a}{4} + \frac{1}{2} b = 0$

Этап 4.1.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $b$ .

$\frac{3 a}{4} + \frac{b}{2} = 0$

Этап 4.2

Вычтем $\frac{b}{2}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{3 a}{4} = - \frac{b}{2}$

Этап 4.3

Умножим обе части уравнения на $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 a}{4} = \frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$

Этап 4.4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Упростим $\frac{4}{3} \cdot \frac{3 a}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 a}{4} = \frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$

Этап 4.4.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{3} (3 a) = \frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$

Этап 4.4.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 a$ .

$\frac{1}{3} (3 (a)) = \frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$

Этап 4.4.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{3} (3 a) = \frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$

Этап 4.4.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$a = \frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$

Этап 4.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Упростим $\frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{b}{2}$ в числитель.

$a = \frac{4}{3} \cdot \frac{- b}{2}$

Этап 4.4.2.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$a = \frac{2 (2)}{3} \cdot \frac{- b}{2}$

Этап 4.4.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$a = \frac{2 \cdot 2}{3} \cdot \frac{- b}{2}$

Этап 4.4.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$a = \frac{2}{3} (- b)$

Этап 4.4.2.1.2

Объединим $\frac{2}{3}$ и $b$ .

$a = - \frac{2 b}{3}$

Этап 5

Область определения ― все вещественные числа.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${a | a \in ℝ}$