Основы мат. анализа Примеры

$\frac{a - \frac{2 a - 1}{a}}{\frac{1 - a}{3 a}}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{2 a - 1}{a}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$a = 0$

Этап 2

Зададим знаменатель в $\frac{1 - a}{3 a}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$3 a = 0$

Этап 3

Разделим каждый член $3 a = 0$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $3 a = 0$ на $3$ .

$\frac{3 a}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 a}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{0}{3}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $0$ на $3$ .

$a = 0$

Этап 4

Зададим знаменатель в $\frac{a - \frac{2 a - 1}{a}}{\frac{1 - a}{3 a}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\frac{1 - a}{3 a} = 0$

Этап 5

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем числитель к нулю.

$1 - a = 0$

Этап 5.2

Решим уравнение относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- a = - 1$

Этап 5.2.2

Разделим каждый член $- a = - 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Разделим каждый член $- a = - 1$ на $- 1$ .

$\frac{- a}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{a}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 5.2.2.2.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.3.1

Разделим $- 1$ на $- 1$ .

$a = 1$

Этап 6

Область определения ― это все значения $a$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

Обозначение построения множества:

${a | a \neq 0, 1}$

Этап 7