Основы мат. анализа Примеры

${(x - 1)}^{2} + 8 (y + 2) = 0$

Этап 1

Изолируем $y$ в левой части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${(x - 1)}^{2} + 8 y + 8 \cdot 2 = 0$

Этап 1.1.2

Умножим $8$ на $2$ .

${(x - 1)}^{2} + 8 y + 16 = 0$

Этап 1.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем ${(x - 1)}^{2}$ из обеих частей уравнения.

$8 y + 16 = - {(x - 1)}^{2}$

Этап 1.2.2

Вычтем $16$ из обеих частей уравнения.

$8 y = - {(x - 1)}^{2} - 16$

Этап 1.3

Разделим каждый член $8 y = - {(x - 1)}^{2} - 16$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим каждый член $8 y = - {(x - 1)}^{2} - 16$ на $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{- {(x - 1)}^{2}}{8} + \frac{- 16}{8}$

Этап 1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 y}{8} = \frac{- {(x - 1)}^{2}}{8} + \frac{- 16}{8}$

Этап 1.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- {(x - 1)}^{2}}{8} + \frac{- 16}{8}$

Этап 1.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{{(x - 1)}^{2}}{8} + \frac{- 16}{8}$

Этап 1.3.3.1.2

Разделим $- 16$ на $8$ .

$y = - \frac{{(x - 1)}^{2}}{8} - 2$

Этап 1.4

Изменим порядок членов.

$y = - \frac{1}{8} \cdot {(x - 1)}^{2} - 2$

Этап 2

Воспользуемся формой с выделенной вершиной $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , чтобы определить значения $a$ , $h$ и $k$ .

$a = - \frac{1}{8}$

$h = 1$

$k = - 2$

Этап 3

Найдем вершину $(h, k)$ .

$(1, - 2)$

Этап 4