Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = 3 \tan (x)$

Этап 1

Вертикальные асимптоты функции $y = \tan (x)$ находятся в точках $x = \frac{π}{2} + n π$ , где $n$ — целое число. Используя основной период $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ для $y = \tan (x)$ , найдем вертикальные асимптоты для $y = 3 \tan (x)$ . Положив аргумент тангенса, $b x + c$ , равным $- \frac{π}{2}$ в выражении $y = a \tan (b x + c) + d$ , найдем положение вертикальной асимптоты для $y = 3 \tan (x)$ .

$x = - \frac{π}{2}$

Этап 2

Приравняем аргумент $x$ функции тангенса к $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Этап 3

Основной период $y = 3 \tan (x)$ находится на промежутке $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , где $- \frac{π}{2}$ и $\frac{π}{2}$ являются вертикальными асимптотами.

$(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$

Этап 4

Найдем период $\frac{π}{| b |}$ , чтобы найти, где находятся вертикальные асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{π}{1}$

Этап 4.2

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 5

Вертикальные асимптоты $y = 3 \tan (x)$ расположены в $- \frac{π}{2}$ , $\frac{π}{2}$ и в каждой точке $π n$ , где $n$ — целое число.

$π n$

Этап 6

У функций тангенса и котангенса есть только вертикальные асимптоты.

Вертикальные асимптоты: $x = \frac{π}{2} + π n$ для всех целых $n$

Нет горизонтальных асимптот

Нет наклонных асимптот

Этап 7