Основы мат. анализа Примеры

$\frac{a}{a - b} + \frac{3 a}{a + b} - \frac{2 a b}{a^{2} - b^{2}}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{a}{a - b}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$a - b = 0$

Этап 2

Добавим $b$ к обеим частям уравнения.

$a = b$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{3 a}{a + b}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$a + b = 0$

Этап 4

Вычтем $b$ из обеих частей уравнения.

$a = - b$

Этап 5

Зададим знаменатель в $\frac{2 a b}{a^{2} - b^{2}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$a^{2} - b^{2} = 0$

Этап 6

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Добавим $b^{2}$ к обеим частям уравнения.

$a^{2} = b^{2}$

Этап 6.2

Поскольку экспоненты равны, основания экспонент в обеих частях уравнения должны быть равны.

$| a | = | b |$

Этап 6.3

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$a = \pm | b |$

Этап 6.3.2

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$a = | b |$

Этап 6.3.2.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$a = - | b |$

Этап 6.3.2.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$a = | b |$

$a = - | b |$

$a = | b |$

$a = - | b |$

$a = | b |$

$a = - | b |$

$a = | b |$

$a = - | b |$

Этап 7

Область определения ― все вещественные числа.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${a | a \in ℝ}$