Основы мат. анализа Примеры

$\frac{a + 3}{a^{2} - 1} - \frac{1}{a^{2} + a}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{a + 3}{a^{2} - 1}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$a^{2} - 1 = 0$

Этап 2

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$a^{2} = 1$

Этап 2.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$a = \pm \sqrt{1}$

Этап 2.3

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$a = \pm 1$

Этап 2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$a = 1$

Этап 2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$a = - 1$

Этап 2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$a = 1, - 1$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{1}{a^{2} + a}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$a^{2} + a = 0$

Этап 4

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $a$ из $a^{2} + a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $a$ из $a^{2}$ .

$a \cdot a + a = 0$

Этап 4.1.2

Возведем $a$ в степень $1$ .

$a \cdot a + a = 0$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $a$ из $a^{1}$ .

$a \cdot a + a \cdot 1 = 0$

Этап 4.1.4

Вынесем множитель $a$ из $a \cdot a + a \cdot 1$ .

$a (a + 1) = 0$

Этап 4.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$a = 0$

$a + 1 = 0$

Этап 4.3

Приравняем $a$ к $0$ .

$a = 0$

Этап 4.4

Приравняем $a + 1$ к $0$ , затем решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Приравняем $a + 1$ к $0$ .

$a + 1 = 0$

Этап 4.4.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$a = - 1$

Этап 4.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $a (a + 1) = 0$ верно.

$a = 0, - 1$

Этап 5

Область определения ― это все значения $a$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

Обозначение построения множества:

${a | a \neq 0, 1, - 1}$

Этап 6