Основы мат. анализа Примеры

$\frac{2 a + b}{2 a^{2} - a b} - \frac{16 a}{4 a^{2} - b^{2}} - \frac{2 a - b}{2 a^{2} + a b}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{2 a + b}{2 a^{2} - a b}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$2 a^{2} - a b = 0$

Этап 2

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $a$ из $2 a^{2} - a b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $a$ из $2 a^{2}$ .

$a (2 a) - a b = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $a$ из $- a b$ .

$a (2 a) + a (- 1 b) = 0$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $a$ из $a (2 a) + a (- 1 b)$ .

$a (2 a - 1 b) = 0$

Этап 2.2

Перепишем $- 1 b$ в виде $- b$ .

$a (2 a - b) = 0$

Этап 2.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$a = 0$

$2 a - b = 0$

Этап 2.4

Приравняем $a$ к $0$ .

$a = 0$

Этап 2.5

Приравняем $2 a - b$ к $0$ , затем решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $2 a - b$ к $0$ .

$2 a - b = 0$

Этап 2.5.2

Решим $2 a - b = 0$ относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Добавим $b$ к обеим частям уравнения.

$2 a = b$

Этап 2.5.2.2

Разделим каждый член $2 a = b$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.1

Разделим каждый член $2 a = b$ на $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{b}{2}$

Этап 2.5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 a}{2} = \frac{b}{2}$

Этап 2.5.2.2.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{b}{2}$

Этап 2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $a (2 a - b) = 0$ верно.

$a = 0$

$a = \frac{b}{2}$

$a = 0$

$a = \frac{b}{2}$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{16 a}{4 a^{2} - b^{2}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$4 a^{2} - b^{2} = 0$

Этап 4

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $b^{2}$ к обеим частям уравнения.

$4 a^{2} = b^{2}$

Этап 4.2

Разделим каждый член $4 a^{2} = b^{2}$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $4 a^{2} = b^{2}$ на $4$ .

$\frac{4 a^{2}}{4} = \frac{b^{2}}{4}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 a^{2}}{4} = \frac{b^{2}}{4}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $a^{2}$ на $1$ .

$a^{2} = \frac{b^{2}}{4}$

Этап 4.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$a = \pm \sqrt{\frac{b^{2}}{4}}$

Этап 4.4

Упростим $\pm \sqrt{\frac{b^{2}}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{\frac{b^{2}}{2^{2}}}$

Этап 4.4.2

Перепишем $\frac{b^{2}}{2^{2}}$ в виде ${(\frac{b}{2})}^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{{(\frac{b}{2})}^{2}}$

Этап 4.4.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$a = \pm \frac{b}{2}$

Этап 4.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$a = \frac{b}{2}$

Этап 4.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$a = - \frac{b}{2}$

Этап 4.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$a = \frac{b}{2}$

$a = - \frac{b}{2}$

$a = \frac{b}{2}$

$a = - \frac{b}{2}$

$a = \frac{b}{2}$

$a = - \frac{b}{2}$

Этап 5

Зададим знаменатель в $\frac{2 a - b}{2 a^{2} + a b}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$2 a^{2} + a b = 0$

Этап 6

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $a$ из $2 a^{2} + a b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $a$ из $2 a^{2}$ .

$a (2 a) + a b = 0$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $a$ из $a b$ .

$a (2 a) + a (b) = 0$

Этап 6.1.3

Вынесем множитель $a$ из $a (2 a) + a (b)$ .

$a (2 a + b) = 0$

Этап 6.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$a = 0$

$2 a + b = 0$

Этап 6.3

Приравняем $a$ к $0$ .

$a = 0$

Этап 6.4

Приравняем $2 a + b$ к $0$ , затем решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Приравняем $2 a + b$ к $0$ .

$2 a + b = 0$

Этап 6.4.2

Решим $2 a + b = 0$ относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Вычтем $b$ из обеих частей уравнения.

$2 a = - b$

Этап 6.4.2.2

Разделим каждый член $2 a = - b$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.2.1

Разделим каждый член $2 a = - b$ на $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{- b}{2}$

Этап 6.4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 a}{2} = \frac{- b}{2}$

Этап 6.4.2.2.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{- b}{2}$

Этап 6.4.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a = - \frac{b}{2}$

Этап 6.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $a (2 a + b) = 0$ верно.

$a = 0$

$a = - \frac{b}{2}$

$a = 0$

$a = - \frac{b}{2}$

Этап 7

Область определения ― это все значения $a$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${a | a \neq 0}$