Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \frac{1}{x^{6} + 9 x^{4}}$

Этап 1

Вынесем множитель $x^{4}$ из $x^{6} + 9 x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x^{4}$ из $x^{6}$ .

$f (x) = \frac{1}{x^{4} x^{2} + 9 x^{4}}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $x^{4}$ из $9 x^{4}$ .

$f (x) = \frac{1}{x^{4} x^{2} + x^{4} \cdot 9}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $x^{4}$ из $x^{4} x^{2} + x^{4} \cdot 9$ .

$f (x) = \frac{1}{x^{4} (x^{2} + 9)}$

Этап 2

Найдем $f (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем $f (- x)$ , подставив $- x$ для всех вхождений $x$ в $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{1}{{(- x)}^{4} ({(- x)}^{2} + 9)}$

Этап 2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = \frac{1}{{(- 1)}^{4} x^{4} ({(- x)}^{2} + 9)}$

Этап 2.2.2

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = \frac{1}{{(- 1)}^{4} x^{4} ({(- 1)}^{2} x^{2} + 9)}$

Этап 2.2.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- x) = \frac{1}{{(- 1)}^{4} x^{4} (1 x^{2} + 9)}$

Этап 2.2.4

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$f (- x) = \frac{1}{{(- 1)}^{4} x^{4} (x^{2} + 9)}$

Этап 2.2.5

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$f (- x) = \frac{1}{1 x^{4} (x^{2} + 9)}$

Этап 2.2.6

Умножим $x^{4}$ на $1$ .

$f (- x) = \frac{1}{x^{4} (x^{2} + 9)}$

Этап 3

Функция является четной, если $f (- x) = f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Проверим, верно ли $f (- x) = f (x)$ .

Этап 3.2

Так как $\frac{1}{x^{4} (x^{2} + 9)} = \frac{1}{x^{4} (x^{2} + 9)}$ , эта функция является четной.

Функция является четной.

Этап 4