Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \log_{1 - x} (x)$

Этап 1

Зададим основание в $\log_{1 - x} (x)$ большим $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$1 - x > 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $1$ из обеих частей неравенства.

$- x > - 1$

Этап 2.2

Разделим каждый член $- x > - 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $- x > - 1$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- 1}{- 1}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} < \frac{- 1}{- 1}$

Этап 2.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{- 1}{- 1}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разделим $- 1$ на $- 1$ .

$x < 1$

Этап 3

Зададим аргумент в $\log_{1 - x} (x)$ большим $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x > 0$

Этап 4

Зададим основание в $\log_{1 - x} (x)$ равным $1$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$1 - x = 1$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- x = 1 - 1$

Этап 5.1.2

Вычтем $1$ из $1$ .

$- x = 0$

Этап 5.2

Разделим каждый член $- x = 0$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $- x = 0$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 5.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0}{- 1}$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Разделим $0$ на $- 1$ .

$x = 0$

Этап 6

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(0, 1)$

Обозначение построения множества:

${x | 0 < x < 1}$

Этап 7