Основы мат. анализа Примеры

${(2 a - b)}^{2} \div \frac{4 a^{3} - a b^{2}}{3}$

Этап 1

Зададим знаменатель в ${(2 a - b)}^{2} \div \frac{4 a^{3} - a b^{2}}{3}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\frac{4 a^{3} - a b^{2}}{3} = 0$

Этап 2

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Приравняем числитель к нулю.

$4 a^{3} - a b^{2} = 0$

Этап 2.2

Решим уравнение относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $a$ из $4 a^{3} - a b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вынесем множитель $a$ из $4 a^{3}$ .

$a (4 a^{2}) - a b^{2} = 0$

Этап 2.2.1.2

Вынесем множитель $a$ из $- a b^{2}$ .

$a (4 a^{2}) + a (- 1 b^{2}) = 0$

Этап 2.2.1.3

Вынесем множитель $a$ из $a (4 a^{2}) + a (- 1 b^{2})$ .

$a (4 a^{2} - 1 b^{2}) = 0$

Этап 2.2.2

Перепишем $4 a^{2}$ в виде ${(2 a)}^{2}$ .

$a ({(2 a)}^{2} - 1 b^{2}) = 0$

Этап 2.2.3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 2 a$ и $b = b$ .

$a ((2 a + b) (2 a - b)) = 0$

Этап 2.2.3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$a (2 a + b) (2 a - b) = 0$

Этап 2.2.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$a = 0$

$2 a + b = 0$

$2 a - b = 0$

Этап 2.2.5

Приравняем $a$ к $0$ .

$a = 0$

Этап 2.2.6

Приравняем $2 a + b$ к $0$ , затем решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1

Приравняем $2 a + b$ к $0$ .

$2 a + b = 0$

Этап 2.2.6.2

Решим $2 a + b = 0$ относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.2.1

Вычтем $b$ из обеих частей уравнения.

$2 a = - b$

Этап 2.2.6.2.2

Разделим каждый член $2 a = - b$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.2.2.1

Разделим каждый член $2 a = - b$ на $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{- b}{2}$

Этап 2.2.6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 a}{2} = \frac{- b}{2}$

Этап 2.2.6.2.2.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{- b}{2}$

Этап 2.2.6.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a = - \frac{b}{2}$

Этап 2.2.7

Приравняем $2 a - b$ к $0$ , затем решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.7.1

Приравняем $2 a - b$ к $0$ .

$2 a - b = 0$

Этап 2.2.7.2

Решим $2 a - b = 0$ относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.7.2.1

Добавим $b$ к обеим частям уравнения.

$2 a = b$

Этап 2.2.7.2.2

Разделим каждый член $2 a = b$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.7.2.2.1

Разделим каждый член $2 a = b$ на $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{b}{2}$

Этап 2.2.7.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.7.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.7.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 a}{2} = \frac{b}{2}$

Этап 2.2.7.2.2.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{b}{2}$

Этап 2.2.8

Окончательным решением являются все значения, при которых $a (2 a + b) (2 a - b) = 0$ верно.

$a = 0$

$a = - \frac{b}{2}$

$a = \frac{b}{2}$

$a = 0$

$a = - \frac{b}{2}$

$a = \frac{b}{2}$

$a = 0$

$a = - \frac{b}{2}$

$a = \frac{b}{2}$

Этап 3

Область определения ― это все значения $a$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${a | a \neq 0}$