Основы мат. анализа Примеры

$\frac{9 x^{2} + 4 y^{2} - 12 x y}{4 y^{2} - 9 x^{2}}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{9 x^{2} + 4 y^{2} - 12 x y}{4 y^{2} - 9 x^{2}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$4 y^{2} - 9 x^{2} = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $4 y^{2}$ из обеих частей уравнения.

$- 9 x^{2} = - 4 y^{2}$

Этап 2.2

Разделим каждый член $- 9 x^{2} = - 4 y^{2}$ на $- 9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $- 9 x^{2} = - 4 y^{2}$ на $- 9$ .

$\frac{- 9 x^{2}}{- 9} = \frac{- 4 y^{2}}{- 9}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 9 x^{2}}{- 9} = \frac{- 4 y^{2}}{- 9}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{- 4 y^{2}}{- 9}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x^{2} = \frac{4 y^{2}}{9}$

Этап 2.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{\frac{4 y^{2}}{9}}$

Этап 2.4

Упростим $\pm \sqrt{\frac{4 y^{2}}{9}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перепишем $4 y^{2}$ в виде ${(2 y)}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{{(2 y)}^{2}}{9}}$

Этап 2.4.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{{(2 y)}^{2}}{3^{2}}}$

Этап 2.4.3

Перепишем $\frac{{(2 y)}^{2}}{3^{2}}$ в виде ${(\frac{2 y}{3})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{2 y}{3})}^{2}}$

Этап 2.4.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm \frac{2 y}{3}$

Этап 2.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{2 y}{3}$

Этап 2.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{2 y}{3}$

Этап 2.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{2 y}{3}$

$x = - \frac{2 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3}$

$x = - \frac{2 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3}$

$x = - \frac{2 y}{3}$

Этап 3

Область определения ― все вещественные числа.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \in ℝ}$