Основы мат. анализа Примеры

$y = \frac{18 - 2 x}{x^{2} - 3 x} - \frac{6}{3 - x}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{18 - 2 x}{x^{2} - 3 x}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x^{2} - 3 x = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - 3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$x \cdot x - 3 x = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 3 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 3 = 0$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot - 3$ .

$x (x - 3) = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x - 3 = 0$

Этап 2.3

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 2.4

Приравняем $x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 2.4.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (x - 3) = 0$ верно.

$x = 0, 3$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{6}{3 - x}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$3 - x = 0$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$- x = - 3$

Этап 4.2

Разделим каждый член $- x = - 3$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $- x = - 3$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Этап 4.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Разделим $- 3$ на $- 1$ .

$x = 3$

Этап 5

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 0) \cup (0, 3) \cup (3, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 0, 3}$

Этап 6