Основы мат. анализа Примеры

$\frac{2 b}{2 b + 3} + \frac{5}{3 - 2 b} - \frac{4 b^{2} + 9}{4 b^{2} - 9}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{2 b}{2 b + 3}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$2 b + 3 = 0$

Этап 2

Решим относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$2 b = - 3$

Этап 2.2

Разделим каждый член $2 b = - 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $2 b = - 3$ на $2$ .

$\frac{2 b}{2} = \frac{- 3}{2}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 b}{2} = \frac{- 3}{2}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b = \frac{- 3}{2}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$b = - \frac{3}{2}$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{5}{3 - 2 b}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$3 - 2 b = 0$

Этап 4

Решим относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$- 2 b = - 3$

Этап 4.2

Разделим каждый член $- 2 b = - 3$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $- 2 b = - 3$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b = \frac{- 3}{- 2}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$b = \frac{3}{2}$

Этап 5

Зададим знаменатель в $\frac{4 b^{2} + 9}{4 b^{2} - 9}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$4 b^{2} - 9 = 0$

Этап 6

Решим относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$4 b^{2} = 9$

Этап 6.2

Разделим каждый член $4 b^{2} = 9$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Разделим каждый член $4 b^{2} = 9$ на $4$ .

$\frac{4 b^{2}}{4} = \frac{9}{4}$

Этап 6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 b^{2}}{4} = \frac{9}{4}$

Этап 6.2.2.1.2

Разделим $b^{2}$ на $1$ .

$b^{2} = \frac{9}{4}$

Этап 6.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$b = \pm \sqrt{\frac{9}{4}}$

Этап 6.4

Упростим $\pm \sqrt{\frac{9}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Перепишем $\sqrt{\frac{9}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$

Этап 6.4.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{4}}$

Этап 6.4.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$b = \pm \frac{3}{\sqrt{4}}$

Этап 6.4.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.3.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$b = \pm \frac{3}{\sqrt{2^{2}}}$

Этап 6.4.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$b = \pm \frac{3}{2}$

Этап 6.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$b = \frac{3}{2}$

Этап 6.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$b = - \frac{3}{2}$

Этап 6.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$b = \frac{3}{2}, - \frac{3}{2}$

Этап 7

Область определения ― это все значения $b$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - \frac{3}{2}) \cup (- \frac{3}{2}, \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}, \infty)$

Обозначение построения множества:

${b | b \neq \frac{3}{2}, - \frac{3}{2}}$

Этап 8