Основы мат. анализа Примеры

$\frac{c + 6 b}{a c + 2 b c - 6 a b - 3 a^{2}} + \frac{2 b}{a^{2} + 2 a b} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{c + 6 b}{a c + 2 b c - 6 a b - 3 a^{2}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$a c + 2 b c - 6 a b - 3 a^{2} = 0$

Этап 2

Решим относительно $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены без $c$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Добавим $6 a b$ к обеим частям уравнения.

$a c + 2 b c - 3 a^{2} = 6 a b$

Этап 2.1.2

Добавим $3 a^{2}$ к обеим частям уравнения.

$a c + 2 b c = 6 a b + 3 a^{2}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $c$ из $a c + 2 b c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $c$ из $a c$ .

$c a + 2 b c = 6 a b + 3 a^{2}$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель $c$ из $2 b c$ .

$c a + c (2 b) = 6 a b + 3 a^{2}$

Этап 2.2.3

Вынесем множитель $c$ из $c a + c (2 b)$ .

$c (a + 2 b) = 6 a b + 3 a^{2}$

Этап 2.3

Разделим каждый член $c (a + 2 b) = 6 a b + 3 a^{2}$ на $a + 2 b$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим каждый член $c (a + 2 b) = 6 a b + 3 a^{2}$ на $a + 2 b$ .

$\frac{c (a + 2 b)}{a + 2 b} = \frac{6 a b}{a + 2 b} + \frac{3 a^{2}}{a + 2 b}$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель $a + 2 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{c (a + 2 b)}{a + 2 b} = \frac{6 a b}{a + 2 b} + \frac{3 a^{2}}{a + 2 b}$

Этап 2.3.2.1.2

Разделим $c$ на $1$ .

$c = \frac{6 a b}{a + 2 b} + \frac{3 a^{2}}{a + 2 b}$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$c = \frac{6 a b + 3 a^{2}}{a + 2 b}$

Этап 2.3.3.2

Вынесем множитель $3 a$ из $6 a b + 3 a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.1

Вынесем множитель $3 a$ из $6 a b$ .

$c = \frac{3 a (2 b) + 3 a^{2}}{a + 2 b}$

Этап 2.3.3.2.2

Вынесем множитель $3 a$ из $3 a^{2}$ .

$c = \frac{3 a (2 b) + 3 a (a)}{a + 2 b}$

Этап 2.3.3.2.3

Вынесем множитель $3 a$ из $3 a (2 b) + 3 a (a)$ .

$c = \frac{3 a (2 b + a)}{a + 2 b}$

Этап 2.3.3.3

Сократим общий множитель $2 b + a$ и $a + 2 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.3.1

Изменим порядок членов.

$c = \frac{3 a (a + 2 b)}{a + 2 b}$

Этап 2.3.3.3.2

Сократим общий множитель.

$c = \frac{3 a (a + 2 b)}{a + 2 b}$

Этап 2.3.3.3.3

Разделим $3 a$ на $1$ .

$c = 3 a$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{2 b}{a^{2} + 2 a b}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$a^{2} + 2 a b = 0$

Этап 4

Решим относительно $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $a$ из $a^{2} + 2 a b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $a$ из $a^{2}$ .

$a \cdot a + 2 a b = 0$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $a$ из $2 a b$ .

$a \cdot a + a (2 b) = 0$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $a$ из $a \cdot a + a (2 b)$ .

$a (a + 2 b) = 0$

Этап 4.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$a = 0$

$a + 2 b = 0$

Этап 4.3

Приравняем $a$ к $0$ .

$a = 0$

Этап 4.4

Приравняем $a + 2 b$ к $0$ , затем решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Приравняем $a + 2 b$ к $0$ .

$a + 2 b = 0$

Этап 4.4.2

Вычтем $2 b$ из обеих частей уравнения.

$a = - 2 b$

Этап 4.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $a (a + 2 b) = 0$ верно.

$a = 0$

$a = - 2 b$

$a = 0$

$a = - 2 b$

Этап 5

Зададим знаменатель в $\frac{b}{a c - 3 a^{2}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$a c - 3 a^{2} = 0$

Этап 6

Решим относительно $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Добавим $3 a^{2}$ к обеим частям уравнения.

$a c = 3 a^{2}$

Этап 6.2

Разделим каждый член $a c = 3 a^{2}$ на $a$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Разделим каждый член $a c = 3 a^{2}$ на $a$ .

$\frac{a c}{a} = \frac{3 a^{2}}{a}$

Этап 6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a c}{a} = \frac{3 a^{2}}{a}$

Этап 6.2.2.1.2

Разделим $c$ на $1$ .

$c = \frac{3 a^{2}}{a}$

Этап 6.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Сократим общий множитель $a^{2}$ и $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.1

Вынесем множитель $a$ из $3 a^{2}$ .

$c = \frac{a (3 a)}{a}$

Этап 6.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.2.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$c = \frac{a (3 a)}{a^{1}}$

Этап 6.2.3.1.2.2

Вынесем множитель $a$ из $a^{1}$ .

$c = \frac{a (3 a)}{a \cdot 1}$

Этап 6.2.3.1.2.3

Сократим общий множитель.

$c = \frac{a (3 a)}{a \cdot 1}$

Этап 6.2.3.1.2.4

Перепишем это выражение.

$c = \frac{3 a}{1}$

Этап 6.2.3.1.2.5

Разделим $3 a$ на $1$ .

$c = 3 a$

Этап 7

Область определения ― это все значения $c$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${c | c \neq 0}$